A pergunta pede qual substituição algébrica é válida na cadeia do item correspondente usando a igualdade de produtos vetoriais. Usa-se a transitividade da igualdade, porque se duas expressões são iguais a uma terceira, qualquer uma pode substituir a outra.

Resgato a igualdade provada anteriormente de que o produto vetorial \(\vec v\wedge\vec w\) é igual a \(\vec u\wedge\vec v\). Resgato para usar como identidade de substituição.
Substituo \(\vec v\wedge\vec w\) por \(\vec u\wedge\vec v\) dentro da expressão do produto misto, mantendo o restante inalterado.

Conferência: a substituição respeita a ordem dos fatores e usa diretamente a conclusão do item anterior sem inventar novas relações.

Erro comum: inverter a ordem e colocar \(\vec v\wedge\vec u\). Quem marcou isso esquece que inverter a ordem dos vetores no produto vetorial introduz um sinal de menos indesejado.

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A pergunta pede a vantagem conceitual de usar uma cadeia de igualdades em vez de recalcular o produto misto. Usa-se a demonstração por propriedades gerais, porque a álgebra revela verdades universais que a aritmética de um único exemplo não garante.

Analiso a expressão após a substituição, recaindo em um produto misto com dois vetores repetidos \(\langle\vec u, \vec u\wedge\vec v\rangle\). Analiso para aplicar identidades de determinantes.
Concluo que o produto misto zera porque o primeiro vetor é perpendicular ao resultado do produto vetorial dos outros dois, anulando o determinante. Concluo isso para provar que vale para qualquer trio com soma zero, e não só para estes números.

Conferência: o argumento genérico dispensa a calculadora e mostra que o volume é zero por simetria geométrica pura.

Erro comum: achar que a vantagem é apenas economizar tempo de conta. Quem marcou isso perde de vista o objetivo principal, que é a compreensão teórica do fenômeno.