Cálculo 1: caderno de treino

CADERNO DE TREINO, P1

Cálculo Diferencial 1

Os três degraus e o baralho do sorteio

Os cinco problemas desmontados em degraus, e 36 cartas embaralhadas para treinar a escolha

Guia da P1 · Autor: Ulysses Cesar · Curso de Engenharia Civil

O QUE ESTE CADERNO É, E O QUE ELE NÃO É

Ele não traz nenhuma resolução nova. Os cinco problemas já estão resolvidos item por item nos Módulos 1 a 5, e a Lista inteira está resolvida nos dois volumes de Resoluções. Escrever mais uma resolução não mudaria nada.

O que falta é o que vem depois de ler a resolução: os degraus intermediários entre "ver a resposta pronta" e "fazer sozinho no quadro com o cronômetro correndo", e o treino de sortear, que é o que a sua prova realmente é.

É o gêmeo do Caderno de treino da Geometria. Quem já leu aquele pode pular a Parte A.

SUMÁRIO

PARTE A: Por que treinar assim, em uma página

A.1 O resumo da evidência

A.2 O que muda do Cálculo para a Geometria

PARTE B: Os cinco problemas em três degraus

B.0 Como usar os degraus

B.1 Problema 1, conjuntos, sinais e De Morgan

B.2 Problema 2, função racional, composta e domínio

B.3 Problema 3, logaritmo de base variável

B.4 Problema 4, exponencial e simetria

B.5 Problema 5, trigonometria e funções inversas

PARTE C: O baralho do sorteio

C.1 A regra da primeira linha

C.2 As 36 cartas

C.3 Gabarito do baralho

PARTE D: O protocolo de voz dos doze minutos

PARTE E: O calendário de 12 a 17 de setembro

PARTE A: POR QUE TREINAR ASSIM, EM UMA PÁGINA

A.1 O resumo da evidência

A versão longa, com as fontes, está na Parte A do Caderno de treino da Geometria. Aqui fica só o que decide o que você faz nos próximos dias.

Achado · O número · O que ele manda fazer

Exemplo resolvido ensina, no começo · g = 0,48 em matemática · foi assim que os cinco Módulos foram escritos, e funcionou

Reversão pela perícia: a mesma ajuda passa a atrapalhar · pouca perícia + muita ajuda d = 0,505 ; muita perícia + muita ajuda d = −0,428 · onde você já leu, pare de reler e comece a fazer

Desvanecimento: apagar passos de trás para frente · os maiores ganhos entre as condições testadas, sem aumentar o tempo · é a Parte B deste caderno

Intercalação: misturar tipos de problema · 72% contra 38%, d = 1,05 · é a Parte C, e é o formato da sua prova

Autoexplicação ajuda… · g = 0,55 sozinha · …mas piora quando acrescentada a um exemplo já resolvido

Exemplos com erro plantado · não superaram nem o exemplo resolvido nem resolver problemas · não gaste tempo caçando erro plantado

A linha da autoexplicação tem uma saída elegante no seu caso: como a prova é falada, explicar em voz alta é ao mesmo tempo a técnica de estudo e o formato da avaliação. É a Parte D.

A.2 O que muda do Cálculo para a Geometria

Se você acabou de fazer a P1 de Geometria, atenção: o treino não é igual. Três diferenças.

Geometria · Cálculo

A resposta certa é… · um número limpo: 12, 30, 12, 0 · um intervalo, um domínio ou uma demonstração

O erro típico é… · de sinal, e explode a questão inteira · de bolinha na ponta do intervalo, e custa décimos em vários itens

A conferência é… · o número-alvo bate ou não bate · os itens conversam entre si, o que o (d) achou tem de estar no domínio do (g)

O QUE OS CINCO PROBLEMAS TÊM EM COMUM

Todos os cinco terminam em domínio, sinal ou intervalo. A máquina é sempre a mesma: pontos-chave na reta em ordem crescente, sinal em cada trecho, bolinha certa em cada ponta.

Se você dominar essa máquina, cinco problemas viram um só, com cinco roupas: conjuntos (P1), quociente (P2), logaritmo (P3), exponencial (P4) e raiz (P5).

E a regra das bolinhas, que vale nos cinco: o "igual" da desigualdade dá permissão ao numerador, nunca ao denominador.

PARTE B: OS CINCO PROBLEMAS EM TRÊS DEGRAUS

B.0 Como usar os degraus

A regra é sempre a mesma: abra o Módulo correspondente, leia só até o item indicado, tape o resto da folha, e complete sozinho.

Degrau · O que você lê · O que você faz · Quando

1 · os primeiros itens, até onde o degrau manda · completa os últimos, no papel · primeira passada

2 · só os dois ou três primeiros · completa do meio em diante · segunda passada

3 · nada, só o enunciado · o problema inteiro, em pé, cronometrado · domingo à noite

As três regras que separam treino de teatro, iguais às da Geometria:

1. Tape a folha de verdade. Espiar "só para conferir" no meio do item destrói o exercício.

2. Escreva antes de conferir. Só depois do item inteiro é que se destapa.

3. Travou 90 segundos? Destape, leia aquele item, feche e refaça o item do zero. Ficar dez minutos travado não ensina nada.

A FOLHA DOS ERROS

Mantenha uma folha à parte só com a palavra do erro: "bolinha do denominador", "esqueci de conferir no domínio", "não simplifiquei o radical", "inverti a mudança de base".

Na véspera, essa folha vale mais do que os cinco Módulos juntos. Ela é curta, é sua, e é onde os seus pontos estão vazando.

B.1 Problema 1, Conjuntos, sinais e De Morgan

A = {x ∈ ℝ : x² − 6x + 5 ≤ 0} e B = {x ∈ ℝ : −x² + 8 > 0}. Nove itens, Módulo 1.

Degrau · Leia até · Complete · Confira: tem de dar

1 · item (f), a solução (−2√2, 2√2) · itens (g), (h), (i), valem 4,4 pontos · A∪B = (−2√2, 5] ; A∩B = [1, 2√2) ; A−B = [2√2, 5] ; B−A = (−2√2, 1)

2 · item (b), raízes 1 e 5 e os sinais · itens (c) a (i) · A = [1, 5] ; B = (−2√2, 2√2) ; e a lei verificada

3 · nada · o problema inteiro, 12 min · A = [1,5] e B = (−2√2, 2√2)

O item que decide: o (h). Ele não se faz de cabeça. Desenhe as duas retas alinhadas verticalmente, marque a ordem −2√2 < 1 < 2√2 < 5, e leia as quatro operações do desenho.

O detalhe que vale ponto sozinho: o ponto 2√2 pertence a A e não pertence a B. Por isso ele sai da interseção (parêntese) e entra na diferença (colchete). A mesma ponta, respondendo a duas perguntas diferentes. Saber dizer isso em voz alta fecha o item.

B.2 Problema 2, Função racional, composta e domínio

f(x) = (6 − 2x)/(x^2 + 2x − 15) e g(x) = √(x + 1). Sete itens, Módulo 2.

Degrau · Leia até · Complete · Confira: tem de dar

1 · item (d), a solução única x = −3 · itens (e), (f), (g), valem 5,0 pontos, metade do problema · a inequação (x²−9)/(x²+2x−15) ≥ 0 e o domínio em três pedaços

2 · item (a), o quociente único · itens (b) a (g) · raízes −5 e 3 ; x = −3 sozinho ; D = (−∞,−5) ∪ [−3, 3) ∪ (3, +∞)

3 · nada · o problema inteiro, 12 min · D(g∘f) = (−∞,−5) ∪ [−3, 3) ∪ (3, +∞)

Este é o problema mais difícil dos cinco, e o degrau 1 é onde ele se ganha: os itens (e), (f) e (g) sozinhos valem 5,0. Se você só tiver tempo para um degrau, faça este.

A armadilha central: o x = 3 zera o numerador e o denominador. Ao simplificar, o fator (x − 3) cancela e a expressão passa a existir em 3, mas isso não devolve o ponto ao domínio. O domínio se lê na expressão original. É a mesma ideia cobrada duas vezes, no (c) e no (d).

A conferência que fecha: o x = −3 achado no (d) tem de estar dentro do domínio do (g), e está, é a bolinha cheia. O −5 e o 3 do (c) têm de estar fora, e estão.

B.3 Problema 3, Logaritmo de base variável

h(x) = log₍₇₋ₓ₎(x² − 25). Sete itens, Módulo 3.

Degrau · Leia até · Complete · Confira: tem de dar

1 · item (d), o domínio em três pedaços · itens (e), (f), (g), valem 5,0 pontos · x = 37/7 ≅ 5,29 ; x = ±√26 ≅ ±5,10, as duas no domínio ; h(−8) ≅ 1,36

2 · item (b), a condição da base · itens (c) a (g) · x² − 25 > 0 ; D(h) = (−∞,−5) ∪ (5, 6) ∪ (6, 7)

3 · nada · o problema inteiro, 12 min · D(h) = (−∞,−5) ∪ (5,6) ∪ (6,7) e h(−8) ≅ 1,36

O item mais caro da prova inteira é o (d), com 2,5 pontos, e ele é só juntar o (b) com o (c). Desenhe as duas retas alinhadas. Não corra.

A frase que vale o item: os quatro extremos são abertos, mas por três motivos diferentes, o −5 e o 5 porque zerariam o logaritmando; o 6 porque a base valeria 1; o 7 porque a base valeria zero. Dizer isso mostra que você entendeu as três condições, e não decorou um procedimento.

Sem a estimativa você não fecha o (f): √26 ≅ 5,099 está a nove centésimos do 5, que é extremo excluído. Como estimar sem calculadora: 5² = 25 e 5,1² = 26,01, logo √26 está entre 5 e 5,1.

B.4 Problema 4, Exponencial e simetria

g(x) = (3^x + 1)/(3^x − 1). Sete itens, Módulo 4.

Degrau · Leia até · Complete · Confira: tem de dar

1 · item (d), a solução x = log₃2 · itens (e), (f), (g), valem 4,4 pontos · x ≅ −0,64 ; a demonstração de que g(−x) = −g(x) ; o gráfico ímpar com assíntotas

2 · item (b), g(2) = 5/4 e g(−2) = −5/4 · itens (c) a (g) · g(1) = 2 e g(−1) = −2 ; x ≅ ±0,64 ; g é ímpar

3 · nada · o problema inteiro, 12 min · g é ímpar, e x = ± ln2/ln3 ≅ ± 0,64

A palavra que o enunciado escolheu de propósito: no item (c) ele pergunta o que os resultados sugerem. Dois casos não provam nada, eles levantam uma hipótese. A resposta certa termina com "…mas isso ainda precisa ser demonstrado, o que farei no item (f)". Dizer isso mostra que você sabe a diferença entre verificar e demonstrar, que é exatamente o que o (f) cobra.

O único truque do problema inteiro: multiplicar numerador e denominador de g(−x) por 3ˣ. Os expoentes negativos somem e sobra −g(x). Treine essa linha até sair sem pensar.

B.5 Problema 5, Trigonometria e funções inversas

Os gráficos de sen x e cos x, e a composta cos(arcsen x). Oito itens, Módulo 5.

Degrau · Leia até · Complete · Confira: tem de dar

1 · item (d), cos(arcsen ½) = √3/2 · itens (e), (f), (g), (h), valem 4,7 pontos · a demonstração ; a imagem [0,1] como argumento ; D = [−1,1] ; √3/2 de novo

2 · item (b), D e Im do arcsen · itens (c) a (h) · D = [−1,1] e Im = [0,1] ; √3/2 pelos dois caminhos

3 · nada · o problema inteiro, 12 min · √3/2 duas vezes, D = [−1,1], Im = [0,1]

O item (c) é o que sustenta a questão inteira. Que a imagem seja [0, 1], não negativa, é o fato que os itens (e) e (f) vão usar. Ele vale 1,8 sozinho e sustenta outros 2,5. Deixe escrito em destaque no quadro que a composta nunca é negativa, e diga que vai usar isso adiante.

O passo que separa nota 7 de nota 10, no item (e): quase todo mundo chega em ±√(1−x²). O que vale a nota é justificar a escolha do sinal, e a justificativa não é a conta, é o intervalo: θ ∈ [−π/2, π/2], e ali o cosseno é não negativo.

O circuito fechado: os itens (g) e (h) existem para conferir os anteriores. O (g) verifica que o domínio de √(1−x²) bate com o do item (c); o (h) verifica que a identidade do (e) reproduz o número do (d). Se as duas conferências fecharem, você sabe que acertou tudo, ainda durante a apresentação.

PARTE C: O BARALHO DO SORTEIO

C.1 A regra da primeira linha

As 36 tarefas abaixo estão embaralhadas de propósito entre os cinco problemas e a Lista. Nenhuma seção anuncia o método. É esse o ponto: você já sabe executar; o que a prova sorteada exige é escolher.

A REGRA, E ELA NÃO TEM EXCEÇÃO

Antes de fazer qualquer conta, escreva uma linha só:

"Ferramenta: ______ , porque o enunciado pede ______ ."

Só depois comece a calcular.

No Cálculo essa linha é ainda mais decisiva do que na Geometria, porque as cinco máquinas se parecem: quadro de sinais, condição de existência, definição do logaritmo, substituição u = aˣ, dar nome ao ângulo. Escolher a errada custa o item inteiro.

Como usar. Cubra a coluna da direita. Sorteie 10 a 12 por sessão, sem ordem. Cada tarefa cabe em 90 segundos escrita. Passou disso, marque a carta e volte a ela no dia seguinte.

C.2 As 36 cartas

# · A tarefa

1 · Calcule o discriminante de x² − 6x + 5 e diga o que ele informa.

2 · D e Im do arcsen.

3 · Simplifique √32.

4 · Escreva (6 − 2x)/(x^2 + 2x − 15) + 1 como um único quociente.

5 · Quais são as condições sobre a base b para que log₍b₎ esteja definida?

6 · Domínio de g(x) = (3^x + 1)/(3^x − 1), em duas notações.

7 · Resolva −x² + 8 > 0, dando a resposta em intervalo.

8 · A = [1,5] e B = (−2√2, 2√2). Calcule A ∩ B e justifique a bolinha.

9 · Fatore x² + 2x − 15.

10 · Para quais x o operador log₍₇₋ₓ₎ está bem definido?

11 · Calcule cos(arcsen ½), justificando.

12 · Com g(x) = (3^x + 1)/(3^x − 1), calcule g(2) e g(−2).

13 · Resolva (x²−4)(x²−3x+2) ≤ 0.

14 · Determine ℝ − [1, 5].

15 · Resolva x² − 25 > 0.

16 · Resolva √[(x^2−9)/(x^2+2x−15)] = 0 e explique por que há só uma solução.

17 · Qual é a imagem de cos(arcsen x)? E por que isso importa?

18 · Resolva h(x) = 2, sendo h(x) = log₍₇₋ₓ₎(x² − 25).

19 · Resolva (2x−1)/(x−3) > 7.

20 · Resolva (3^x + 1)/(3^x − 1) = 3, com ln2 ≅ 0,70 e ln3 ≅ 1,10.

21 · Determine o domínio de √[(x^2−9)/(x^2+2x−15)].

22 · Calcule arcsen(sen(5π/4)).

23 · Mostre que log₍₇₋ₓ₎(x²−25) = 0 tem duas soluções reais e diga se estão no domínio.

24 · Verifique que ℝ−(A∪B) = (ℝ−A)∩(ℝ−B), com A = [1,5] e B = (−2√2, 2√2).

25 · Prove que cos(arcsen x) = √(1 − x²).

26 · Demonstre que (3^x + 1)/(3^x − 1) é uma função ímpar.

27 · Escreva ln 0,056 em função de ln 2, ln 3, ln 5 e ln 7.

28 · Para quais x a expressão √(1 − x²) está bem definida?

29 · Calcule log₍₁₅₎ 39, com ln3 ≅ 1,10, ln5 ≅ 1,60 e ln13 ≅ 2,56.

30 · Determine o domínio de √(4−x) + √(x²−1).

31 · Por que NÃO vale cos(arcsen x) = −√(1 − x²)?

32 · Simplifique o quociente log₍₂₎x ÷ log₍₈₎x.

33 · Resolva e²ˣ − 3eˣ + 2 = 0.

34 · Determine o domínio de ln(arccos x).

35 · sen x = 3/5, com x ∈ [π/2, π]. Determine cos x e tg x.

36 · f(x) = 2x + b e g(x) = x². Sabendo que (g∘f)(x) = 4x² − 12x + 9, determine b.

C.3 Gabarito do baralho

# · Ferramenta · Resposta

1 · Δ = b² − 4ac · 16 > 0 ⇒ duas raízes reais distintas

2 · a inversa troca domínio com imagem · D = [−1, 1] ; Im = [−π/2, π/2]

3 · maior quadrado perfeito dentro da raiz · √(16·2) = 4√2

4 · dar ao 1 o mesmo denominador · (x^2−9)/(x^2+2x−15)

5 · definição de logaritmo · b > 0 e b ≠ 1

6 · denominador ≠ 0 · 3ˣ ≠ 3⁰ ⇒ ℝ − {0} = (−∞,0) ∪ (0,+∞)

7 · princípios de sinal, com a < 0 · (−2√2, 2√2)

8 · interseção, bolinha por bolinha · [1, 2√2), o 2√2 está em A mas não em B

9 · soma −2 e produto −15 · (x + 5)(x − 3)

10 · base > 0 e base ≠ 1 · (−∞, 6) ∪ (6, 7)

11 · arco notável, dentro da faixa do arcsen · cos(π/6) = √3/2

12 · substituir, lembrando que 3⁻² = 1/9 · 5/4 e −5/4, opostos

13 · fatorar; o fator ao quadrado não troca o sinal · [−2, 1] ∪ {2}

14 · complementar: a bolinha troca · (−∞, 1) ∪ (5, +∞)

15 · diferença de quadrados, positivo fora das raízes · (−∞, −5) ∪ (5, +∞)

16 · raiz zera quando o radicando zera · x = −3 apenas, o 3 zera o denominador

17 · θ ∈ [−π/2, π/2] ⇒ cosseno não negativo · [0, 1], sustenta os itens (e) e (f)

18 · definição: base elevada a 2 · (7−x)² = x²−25 ⇒ x = 37/7 ≅ 5,29

19 · passar tudo para um lado, sem multiplicar cruzado · (3, 4)

20 · substituir u = 3ˣ · 3ˣ = 2 ⇒ x = ln2/ln3 ≅ 0,64

21 · quadro de sinais do quociente · (−∞, −5) ∪ [−3, 3) ∪ (3, +∞)

22 · a faixa de saída do arcsen · −π/4, e não 5π/4

23 · logaritmo zera quando o logaritmando vale 1 · x = ±√26 ≅ ±5,10, as duas no domínio

24 · regra da bolinha que troca · (−∞, −2√2] ∪ (5, +∞), dos dois lados

25 · dê nome ao ângulo: θ = arcsen x · cos²θ = 1 − x², e o intervalo decide o sinal +

26 · multiplicar em cima e embaixo por 3ˣ · g(−x) = (1+3^x)/(1−3^x) = −g(x)

27 · reescrever o número: 0,056 = 7/125 · ln 7 − 3·ln 5

28 · radicando ≥ 0 · 1 − x² ≥ 0 ⇒ [−1, 1]

29 · fatorar e mudar de base · (1,10 + 2,56)/(1,10 + 1,60) ≅ 1,36

30 · duas condições ⇒ interseção · (−∞, −1] ∪ [1, 4]

31 · a imagem do item (c) · a composta é ≥ 0 e −√(1−x²) é ≤ 0

32 · mudança de base; o ln x cancela · ln8/ln2 = 3·ln2/ln2 = 3

33 · substituir t = eˣ, que é sempre positivo · t = 1 e t = 2 ⇒ x = 0 e x = ln 2

34 · arccos x > 0 e x ∈ [−1,1] · [−1, 1)

35 · quadrante decide o sinal; 2º ⇒ cos e tg negativos · cos = −4/5 ; tg = −3/4

36 · comparar coeficientes · (2x+b)² = 4x²+4bx+b² ⇒ b = −3

COMO SABER SE O BARALHO ESTÁ FUNCIONANDO

Não é pelo acerto da conta, você já acerta as contas.

É pela primeira linha. Se a ferramenta certa saiu antes de você começar a calcular, em pelo menos 32 das 36, está pronto. Se você precisou começar a conta para descobrir qual era a ferramenta, ainda não.

Esse é o único treino que se parece com sortear um problema no dia da prova.

PARTE D: O PROTOCOLO DE VOZ DOS DOZE MINUTOS

O professor não avalia a resolução: avalia a apresentação. Nas palavras dele, você deve "aprender a resolver de uma forma tão simples que até o seu irmão, sua irmã, seu pai consiga entender a sua explicação".

No Cálculo isso pesa ainda mais do que na Geometria, porque os cinco problemas têm itens que pedem explicitamente "explique", "justifique" ou "indique o significado", e neles a conta sozinha não fecha a nota.

D.1 As três frases de cada item

Ordem · O que dizer · Exemplo, no Problema 1

1º · o que vou fazer, e por quê · "Vou calcular o discriminante, porque é ele que decide quantas raízes existem, e o número de raízes decide quantos trechos de sinal a reta vai ter."

2º · a conta, dita enquanto se escreve · "Menos seis ao quadrado dá trinta e seis; quatro vezes um vezes cinco dá vinte; trinta e seis menos vinte, dezesseis."

3º · o que o resultado significa · "Dezesseis é positivo, então há duas raízes distintas, e o polinômio troca de sinal duas vezes ao longo da reta."

O terceiro passo é o que separa nota 7 de nota 10. Quase todo mundo faz o primeiro e o segundo.

D.2 As frases prontas dos itens de explicação

Estas oito respondem, sozinhas, quase todos os itens de justificativa dos cinco problemas. Tenha-as na ponta da língua.

O REPERTÓRIO

1. "O discriminante não acha a raiz, ele diz se ela existe."

2. "Como a desigualdade admite a igualdade, as raízes entram na solução; por isso colchete, e não parêntese."

3. "O igual da desigualdade dá permissão ao numerador, nunca ao denominador, onde o denominador zera, a função não existe."

4. "Ao simplificar, o fator cancela e a expressão passa a existir ali. Isso não devolve o ponto ao domínio: o domínio se lê na expressão original."

5. "A base tem de ser positiva e diferente de 1, porque o logaritmo é o expoente de uma potência dessa base."

6. "Estar fora da união é o mesmo que estar fora dos dois ao mesmo tempo, é por isso que o complementar troca a união por interseção."

7. "Dois casos não provam nada, apenas sugerem. A demonstração vem no item seguinte."

8. "Ao extrair a raiz aparecem dois sinais, e quem decide entre eles não é a conta, é o intervalo em que o ângulo está."

D.3 O ensaio, em três rodadas

Rodada · Como · O que treina

1ª, sentado · resolva no papel dizendo em voz alta o que escreve, com o Módulo fechado · juntar a mão e a boca

2ª, em pé · folha vertical presa na parede, ou o quadro, do início ao fim, cronometrado · postura, letra grande, uso do espaço

3ª, com plateia · apresente para alguém de casa que não sabe o assunto · o critério real do professor

Na terceira rodada o teste é objetivo: se a pessoa acompanhou, o professor também vai. Se ela travou em algum ponto, é ali que a sua explicação está incompleta, não é ela que é leiga.

GRAVE O ÁUDIO NA SEGUNDA RODADA

Grave uma apresentação inteira no celular e ouça depois. Você vai ouvir três coisas que não percebe enquanto fala:

1. Os silêncios. Cada trecho em que você para de falar e só escreve é um item em que a explicação sumiu.

2. As muletas. "Aí eu faço isso aqui", "esse negócio", "dá isso". Cada uma é uma frase que o professor não vai pontuar.

3. O tempo real. Você vai descobrir que o Problema 2 leva quinze minutos, e não doze.

É desconfortável e é o exercício que mais rende por minuto gasto.

D.4 O que NÃO fazer no quadro

O AVISO EXPRESSO DO PROFESSOR

Não resolva desenhando o gráfico. Ele foi explícito: quem resolver inequação por "parábola sorrindo, parábola triste, concavidade para cima" não tira a mesma nota. O que se cobra é a análise algébrica, discriminante, princípio de sinal, coeficiente líder.

Desenhe a reta numérica com os pontos-chave e as bolinhas, sempre. Mas o argumento tem de ser algébrico.

PARTE E: O CALENDÁRIO DE 12 A 17 DE SETEMBRO

Dia · O que fazer

Sáb 12/09 · Degrau 1 dos Problemas 1 e 2. Depois o degrau 2 do Problema 2, é o mais difícil e o que mais rende. Fecha com 12 cartas do baralho, sorteadas.

Dom 13/09 · Degrau 1 dos Problemas 3, 4 e 5. À noite, os cinco no degrau 3: em pé, folha vertical, 12 minutos cada, falando em voz alta e gravando um deles.

Seg 14/09 · P1, primeira data. De manhã: só o Cartão de bolso, o repertório de frases (D.2) e a folha dos erros.

Ter 15/09 · Refaça, no degrau 3, o problema que saiu pior no domingo. Mais 12 cartas.

Qua 16/09 · Refaça o segundo pior. Releia a folha dos erros e o aviso do D.4.

Qui 17/09 · P1, segunda data. Nada novo pela manhã.

SE O TEMPO APERTAR E SÓ DER PARA UMA COISA

Faça o degrau 1 do Problema 2. Os itens (e), (f) e (g) valem 5,0 pontos, metade daquele problema, e treinam a mesma máquina que os outros quatro problemas usam: condição de existência, quadro de sinais e bolinha na ponta.

Depois disso, o baralho. Nessa ordem.